Question

命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x³-x²+1≤0
B．存在x∈R，x³-x²+1≤0
C．存在x∈R，x³-x²+1＞0
D．对任意的x∈R，x³-x²+1＞0

Answer 1

【答案】分析：根据命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．
解答：解：∵命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”是全称命题
∴否定命题为：存在x∈R，x³-x²+1＞0
故选C．
点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化．要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．