Question

下列命题中，正确的个数是（ ）
①棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；
②若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥可以是六棱锥；
③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；
④球是空间中到一定点的距离等于定长的点的集合．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：画出符合题意得几何体判断出①不正确，由题意求出侧面的六个顶角都为60°，再判断出②不正确；根据圆锥的定义判断出③不正确；根据球的几何特征判断出④正确．
解答：解：①如图，∴①不正确；
②正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60°，则六个顶角的和为360°，这样一来，六条侧棱在同一个平面内，这是不可能的，故②不正确；
③根据圆锥的定义知：一个直角三角形以直角边为轴得到的旋转体必定是圆锥，若以斜边为轴得到的旋转体是两个底面相同的圆锥，故③不正确；
④空间中到一定点的距离等于定长的点的集合构成球，故④正确．
故选A．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了棱台（锥）、圆锥、球的结构特征，空间想像能力对正确解本题很重要，准确理解几何体的定义，是真正把握几何体结构特征的关键．