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函数f(x)=3x-4x3,x∈[0,1]的最大值为________.

1
分析:求出函数f(x)的导函数,令导函数等于0求出根,判断根左右两边的导函数的符号,判断出函数的单调性,求出函数的最值.
解答:∵f′(x)=3-12x2
令f′(x)=3-12x2=0得
;当
所以当,f(x)有最大值,最大值为
故答案为1
点评:求函数在闭区间上的最值,一般先利用导数求出函数在开区间上的极值,再求出闭区间的两个端点的函数值,从中选出最值.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

27、对于函数f(x),若f(x0)=x0,则称x0为f(x)的“不动点”;若f[f(x0)]=x0,则称x0为f(x)的“稳定点”.函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x}.
(1)设函数f(x)=3x+4求集合A和B;
(2)求证:A⊆B;
(3)设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且A=∅,求证:B=∅.

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科目:高中数学 来源: 题型:

证明函数f(x)=
3x+1
在[3,5]上单调递减,并求函数在[3,5]的最大值和最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=
3x,x≤0
log3x,x>0
,则f(f(-
1
2
))=
-
1
2
-
1
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=
3x-1
x+1

(1)已知s=-t+
1
2
(t>1),求证:f(
t-1
t
)=
s+1
s

(2)证明:存在函数t=φ(s)=as+b(s>0),满足f(
s+1
s
)=
t-1
t

(3)设x1=
11
17
,xn+1=f(xn),n=1,2,….问:数列{
1
xn-1
}是否为等差数列?若是,求出数列{xn}中最大项的值;若不是,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
3x
+1,则
lim
△x→0
f(1-△x)-f(1)
△x
的值为(  )
A、-
1
3
B、
1
3
C、
2
3
D、0

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