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13.在如图所示的表格中,如果第一格填上一个数后,每一行成等比数列,每一列成等差数列,则x+y+z=2.

分析 通过每一行成等比数列计算出第一、三行的各个数,进而利用每一列成等差数列计算出x、y、z,进而可得结论.

解答 解:依题意,第一行通项公式an=$2•\frac{1}{{2}^{n-1}}$=$\frac{1}{{2}^{n-2}}$,
∴a3=$\frac{1}{2}$,a4=$\frac{1}{4}$,a5=$\frac{1}{8}$,
第3行通项公式bn=$4•\frac{1}{{2}^{n-1}}$=$\frac{1}{{2}^{n-3}}$,
∴b3=1,b4=$\frac{1}{2}$,b5=$\frac{1}{4}$,
∴x=b3=1,
∵$\frac{y-{a}_{4}}{3}$=$\frac{{b}_{4}-{a}_{4}}{2}$,即$\frac{y-\frac{1}{4}}{3}=\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{4}}{2}$,
∴y=$\frac{5}{8}$,
∵$\frac{z-{a}_{5}}{4}=\frac{{b}_{5}-{a}_{5}}{2}$,即$\frac{z-\frac{1}{8}}{4}=\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{8}}{2}$,
∴z=$\frac{3}{8}$,
∴x+y+z=2,
故答案为:2.

点评 本题考查数列的通项,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题.

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