Question

已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，2，3，4，8，9}，且C⊆A，C∩B≠∅，则满足条件的集合C的个数有

120

个．（填数字）

Answer 1

分析：先考虑A的所有子集，再求出A中含有，B中不含有时的元素为5，6，7，求出对应集合的子集，故可求满足条件的集合C的个数．

解答：解：∵C∩B≠∅，
∴C≠∅，B≠∅，
∵集合A={1，2，3，4，5，6，7}，C⊆A，C≠∅，
∴满足条件的集合C有2⁷-1=127
A中含有，B中不含有时的元素为5，6，7，
∵{5，6，7}的非空子集有2³-1=7
∴满足条件C⊆A，C∩B≠∅的集合C的个数有127-7=120
故答案为：120

点评：本题以集合为载体，考查集合的子集的个数，属于基础题．