(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值．
y2=-8x，m=±2
解析试题分析：法一：根据已知条件，抛物线方程可设为y2=-2px(p>0)，…………3分
则焦点F(-
，0)．…………5分
∵点M(-3，m)在抛物线上，且|MF|=5，…………8分
故
，解得
，…………11分
∴抛物线方程为y2=-8x，m=±2．…………12分
法二：设抛物线方程为y2=-2px(p>0)，则准线方程为x=，…………3分
由抛物线定义，M点到焦点的距离等于M点到准线的距离，…………5分
∴有-(-3)=5，∴p=4．…………8分
∴所求抛物线方程为y2=-8x，…………10分
又∵点M(-3，m)在抛物线上，故m2=(-8)×(-3)，∴m=±2．…………12分
考点：抛物线方程及性质
点评：本题利用抛物线定义求解比较简单
世纪百通期末金卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知
是长轴为
的椭圆上三点，点
是长轴的一个顶点，
过椭圆中心
，且
.
(1)建立适当的坐标系，求椭圆方程；
(2)如果椭圆上两点
使直线
与
轴围成底边在轴上的等腰三角形，是否总存在实数
使
?请给出证明．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标为
，
，且短轴一顶点B满足
，
（Ⅰ） 求椭圆的方程；
（Ⅱ）过
的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△
MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本题满分13分) 如图，
是离心率为
的椭圆,
：
(
)的左、右焦点，直线
：
将线段
分成两段，其长度之比为1 : 3．设
是上的两个动点，线段
的中点
在直线
上，线段的中垂线与交于
两点．
(Ⅰ) 求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 是否存在点，使以
为直径的圆经过点
，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知动直线
与椭圆相交于
、
两点. ①若线段
中点的
横坐标为
，求斜率
的值；②若点
，求证：
为定值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题12分）
给定抛物线
，
是抛物线
的焦点，过点的直线
与相交于
、
两点，
为坐标原点.
（Ⅰ）设的斜率为1，求以
为直径的圆的方程；
（Ⅱ）设
，求直线的方程.
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有相同焦点，且经过点
，
过点(0,3)且与抛物线y2=2x只有一个公共点，求该直线方程.