由9个正数组成的矩阵a11a12a13a21a22a23a31a32a33中.每行中的三个数成等差数列.且a11+a12+a13.a21+a22+a23.a31+a32+a33成等比数列．给出下列结论:①第2列中的a12.a22.a32必成等比数列,②第1列中的a11.a21.a31不一定成等比数列,③a12+a32≥a21+a23,④若9个数之和等于9.则a22≥1．其中正确� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

由9个正数组成的矩阵

a11	a12	a13
a21	a22	a23
a31	a32	a33

中，每行中的三个数成等差数列，且a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比数列．给出下列结论：①第2列中的a₁₂，a₂₂，a₃₂必成等比数列；②第1列中的a₁₁，a₂₁，a₃₁不一定成等比数列；③a₁₂+a₃₂≥a₂₁+a₂₃；④若9个数之和等于9，则a₂₂≥1．其中正确的序号有

（填写所有正确结论的序号）．

分析：先由题意设列出由9个正数组成的矩阵是：

a	a+d	a+2d
b	b+m	b+2m
c	c+n	c+2n

由a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比数列，则有：（b+m）²=（a+d）（c+n），得出①正确；再由
（a+d）+（c+n）≥2

(a+d)(c+n)

=2（b+m），得到③正确；再题意设列举出由9个正数组成的特殊矩阵判断②④错即可．

解答：解：由题意设由9个正数组成的矩阵是：

a	a+d	a+2d
b	b+m	b+2m
c	c+n	c+2n

由a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比数列
则有：（b+m）²=（a+d）（c+n），故①正确；
（a+d）+（c+n）≥2

(a+d)(c+n)

=2（b+m），故③正确；
再题意设由9个正数组成的矩阵是：

，故②正确；
再题意设由若9个数之和等于9组成的矩阵是：

，故④错；
其中正确的序号有①②③．
故答案为：①②③．

点评：本小题主要考查等比数列的性质、等差数列的性质、三阶矩阵等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．

练习册系列答案

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（2012•徐汇区一模）由9个正数组成的矩阵

a11	a12	a13
a21	a22	a23
a31	a32	a33

中，每行中的三个数成等差数列，且a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比数列，给出下列判断：①第2列a₁₂，a₂₂，a₃₂必成等比数列；②第1列a₁₁，a₂₁，a₃₁不一定成等比数列；③a₁₂+a₃₂≥a₂₁+a₂₃；④若9个数之和等于9，则a₂₂≥1．其中正确的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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科目：高中数学 来源：徐汇区一模 题型：单选题

由9个正数组成的矩阵