Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1= ，且对于任意正整数m，n都有an+m=anam ． 若Sn＜a对任意n∈N*恒成立，则实数a的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由题意得，对任意正整数m，n，都有am+n=aman ，
令m=1，得到an+1=a1an ， 所以 =a1= ，
则数列{an}是首项、公比都为 的等比数列，
所以Sn= ＜ ，
因为Sn＜a对任意n∈N*恒成立，所以a≥ ，则实数a的最小值是 ，
所以答案是： ．
【考点精析】本题主要考查了数列的通项公式的相关知识点，需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．