Question

极坐标方程θ=

π

2

+arcsinρ（ρ≥0）化为直角坐标方程的形式是

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：由θ=

π

2

+arcsinρ（ρ≥0），可得ρ=sin（θ-

π

2

）=-cosθ，在极坐标方程的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．

解答： 解：∵θ=

π

2

+arcsinρ（ρ≥0），
∴ρ=sin（θ-

π

2

）=-cosθ，
∴ρ²=-ρcosθ，
化成直角坐标方程为x²+y²+x=0．
故答案为：x²+y²+x=0．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．