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    P是双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a，b＞0）上的一点，C的半焦距为c，M，N分别是圆（x+c）2+y2=（c-a）2，（x-c）2+y2=（c-a）2上的点，若|PM|-|PN|的最大值为4a，则C的离心率为
     
    ．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：由题设通过双曲线的定义推出|PF1|-|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|-|NF2|，推出|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|-|NF2|，求出最大值．
    解答： 解：双曲线双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a，b＞0）中，如图

    ∴F1（-c，0），F2（c，0），
    ∵|PF1|-|PF2|=2a，
    ∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|-|NF2|，
    ∴-|PN|≤-|PF2|+|NF2|，
    所以，|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|+|NF2|=2a+c-a+c-a=4a，
    即c=2a，
    所以C的离心率为2；
    故答案为：2
    点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，关键时利用双曲线的定义结合三角形的三边关系得到|PM|-|PN|的线段表示；解题时要注意合理地进行等价转化．
    练习册系列答案
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    		3
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    		2
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    		2
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    a+1
    2
    B、b＜
    a
    2
    C、a≤
    b
    2
    D、a＞
    b
    2

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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的左右焦点，其右支上一点P，满足|PF1|=3，实轴长为1，M是y轴上一点，则
    PM
    •(
    PF1
    -
    PF2
    )    =（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    3
    2
    C、
    5
    2
    D、
    7
    2

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    ．

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