Question

（2012•松江区三模）已知直线l：y=x+b和圆C：x²+y²-2x-1=0，则“b=1”是“直线l与圆C相切”的（　　）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：根据直线与圆相切的性质可知，当直线与圆相切时，利用圆心到直线的距离等于半径可求b，从而可判断

解答：解：若b=1，直线方程为x-y+1=0，圆（x-1）²+y²=2的圆心（1，0），半径r=

2

此时圆心（1，0）到直线x-y+1=0的距离d=

2

2

=

2

=r
∴直线l与圆C相切
若直线l与圆C相切，则圆心（1，0）到直线x-y+b=0的距离d=

|1+b|

2

=

2

∴b=1或b=-3
∴b=1”是“直线l与圆C相切”的充分不必要条件
故选B

点评：本题以充分条件与必要条件的判断为载体，主要考查了直线与圆相切的性质的应用．