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已知f(x)=+a是奇函数,求a的值及函数值域.

[分析] 本题是函数奇偶性与指数函数的结合,利用f(-x)=-f(x)恒成立,可求得a值.其值域可借助基本函数值域求得.

 ①∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x)对定义域内的每一个x都成立.

即-[+a]=+a,

∴2a=-=1,∴a=.

②∵2x-1≠0∴x≠0∴定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)

∵u=2x-1>-1且u≠0,∴<-1或>0

<->

∴f(x)的值域为(-∞,-)∪(,+∞).

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