Question

（2012•河西区二模）把函数y=cos2(x+

2π

3

)的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后图象关于y轴对称，则φ的最小值为（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  2π

  3

• D．

  4π

  3

Answer 1

分析：函数的解析式即 y=

1+cos(2x+ 4π 3 )

2

，把它的图象向右平移φ个单位所得图象对应的函数解析式为y=

1+cos[2(x-φ)+ 4π 3 ]

2

．要使此函数为偶函数，正实数φ的最小值满足-2φ+

4π

3

=π，由此求得φ的最小值．

解答：解：函数y=cos2(x+

2π

3

)=

1+cos(2x+ 4π 3 )

2

．
把函数y=

1+cos(2x+ 4π 3 )

2

的图象向右平移φ个单位，
所得图象对应的函数解析式为y=

1+cos[2(x-φ)+ 4π 3 ]

2

．
由题意可得y=cos（2x-2φ+

4π

3

） 是偶函数，故正实数φ的最小值满足-2φ+

4π

3

=π，
故正实数φ的最小值为

π

6

，
故选A．

点评：本题主要考查三角函数的对称性，函数y=Acos（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．