Question

下列五个命题：
①方程y=kx+2可表示经过点(0，2)的所有直线；
②经过点(x₀, y₀)且与直线:Ax+By+C=0(AB0)垂直的直线方程为: B(x－x₀)－A(y－y₀)=0; 
③经过点(x₀, y₀)且与直线:Ax+By+C=0(AB0)平行的直线方程为: A(x－x₀)+B(y－y₀)=0;
④存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点;
⑤存在无穷多直线只经过一个整点.
其中真命题是_____________(把你认为正确的命题序号都填上)

Answer 1

②③④⑤

试题分析：①方程y=kx+2可表示经过点(0，2)的所有直线；不正确，不包括y轴。
根据两直线垂直的条件知，②经过点(x₀, y₀)且与直线:Ax+By+C=0(AB0)垂直的直线方程为: B(x－x₀)－A(y－y₀)=0;正确。
根据两直线平行的条件知，③经过点(x₀, y₀)且与直线:Ax+By+C=0(AB0)平行的直线方程为: A(x－x₀)+B(y－y₀)=0;正确。
④存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点;正确，如。
⑤存在无穷多直线只经过一个整点.正确，如直线……只经过整点（0,0）.
故答案为②③④⑤。
点评：中档题，本题全面考查直线方程的各种形式。说明命题正确，应有结论支持或能推证，说明命题不正确，举一反例即可。