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已知函数f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值1,那么此函数在[-2,2]上的最小值是(  )
A、-39B、-31
C、-7D、以上都不对
考点:函数的最值及其几何意义
专题:计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用
分析:求导f′(x)=6x2-12x=6x(x-2),从而可得f(x)在[-2,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数;从而可得函数的最小值.
解答: 解:∵f(x)=2x3-6x2+m,
∴f′(x)=6x2-12x=6x(x-2),
∴当x>2或x<0时,f′(x)>0;
当0<x<2时,f′(x)<0;
故f(x)在[-2,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数;
故f(0)=0+m=1;
故m=1;
而f(-2)=-16-24+1=-39,
f(2)=16-24+1=-7;
故fmin(x)=f(-2)=-39;
故选A.
点评:本题考查了导数的综合应用及导数的判断与应用,属于中档题.
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1
x
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1
2
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a
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3
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3
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1
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+
1
22a2
+
1
23a3
+…+
1
2nan
<2.

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1
x
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