Question

设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有     
（写出所有你认为正确的结论的序号）．

Answer 1

（2）（3）

试题分析：根据集合聚点的新定义，我们逐一分析四个集合中元素的性质，并判断是否满足集合聚点的定义，进而得到答案. ：（1）对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z⁺∪Z^-，都有|x-0|=0或者|x-0|≥1，也就是说不可能0＜|x-0|＜0.5，从而0不是Z⁺∪Z^-的聚点；（2）集合{x|x∈R，x≠0}，对任意的a，都存在x=，（实际上任意比a小得数都可以），使得0＜|x|=＜a，∴0是集合{x|x∈R，x≠0}的聚点；（4）中，集合中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大 ∴在a＜的时候，不存在满足得0＜|x|＜a的x，∴0不是集合的聚点；（3）集合中的元素是极限为0的数列，对于任意的a＞0，存在n＞，使0＜|x|=＜a,∴0是集合的聚点故答案为（2）（3）
点评:本题的考点是函数恒成立问题，主要考查的知识点是集合元素的性质，其中正确理解新定义--集合的聚点的含义，是解答本题的关键