Question

8．一个空间几何体的三视图如图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的侧面积为（　　）

• A． $\sqrt{3}$+4
• B． $\sqrt{3}$+6
• C． 2$\sqrt{3}$+4
• D． 2$\sqrt{3}$+6

Answer 1

分析 由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，计算出各个侧面的面积，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，
其直观图如下图所示：

则△SAD是边长为2的正三角形，其面积为：$\sqrt{3}$，
∵AB⊥平面SAD，可得：△SAB是两直角边长为1和2的直角三角形，
故△SAB的面积为1，
同理，△SCD的面积也为1，
又由△SAD的高SO=$\sqrt{3}$，OE=AB=1，可得SE=2，
故△SBC是底边长2，高为2的等腰三角形，故△SBC的面积为2，
综上所述，几何体的侧面积为$\sqrt{3}$+4，
故选：A

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．