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在△ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,求C的大小.
分析:对已知式平方,化简,求出sin(A+B)=
1
2
,确定A+B的值,利用三角形的内角和求出C的大小.
解答:解:两边平方
(3sinA+4cosB)2=36
得9sin2A+16cos2B+24sinAcosB=36 ①
(4sinB+3cosA)2=1
得16sin2B+9cos2A+24sinBcosA=1 ②
①+②得:(9sin2A+9cos2A)+(16cos2B+16sin2B)+24sinAcosB+24sinBcosA=37
即 9+16+24sin(A+B)=37
所以sin(A+B)=
1
2

所以A+B=
6
或者
π
6

若A+B=
π
6
,则cosA>
3
2

3cosA>3
3
2
>1,则4sinB+3cosA>1 这是不可能的
所以A+B=
6

因为A+B+C=180°
所以 C=
π
6
点评:本题考查同角三角函数基本关系的运用,考查计算能力,是基础题.
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在△ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则∠C的大小为(  )
A、
π
6
B、
5
6
π
C、
π
6
5
6
π
D、
π
3
2
3
π

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A、30°B、150°C、30°或150°D、60°或120°

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