分析 (1)设出圆的方程,分别令x=0,y=0,求出D、E、F的值,从而求出圆的标准方程即可;
(2)假设存在点P(x,y)满足题意,得到关于x,y的方程组,求出P的坐标即可.
解答 解:(1)设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
令y=0 得x2+Dx+F=0,这与x2+2x-3=0是同一个方程,故D=2,F=-3,…(3分)
令x=0 得y2+Ey=F=0,此方程有一个根为-3,代入得E=0,…(6分)
所以圆C 的标准方程为(x+1)2+y2=4.…(7分)
(Ⅱ)假设存在点P(x,y)满足题意,
则PA2=2PB2,于是(x+2)2+y2=2(x-2)2+2y2,
化简得(x-6)2+y2=32①.…(10分)
又因为点P在⊙C上,故满足(x+1)2+y2=4②.
①②联立解得点P的坐标为($\frac{1}{2}$,$\frac{\sqrt{7}}{2}$),($\frac{1}{2}$,-$\frac{\sqrt{7}}{2}$).…(14分)
所以存在点P满足题意,其坐标为($\frac{1}{2}$,$\frac{\sqrt{7}}{2}$),($\frac{1}{2}$,-$\frac{\sqrt{7}}{2}$).…(15分)
点评 本题考查了二次函数的性质,考查圆的标准方程,是一道中档题.
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A. | 1 | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | 2 | D. | 3 |
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A. | $\frac{5\sqrt{3}}{3}$ | B. | 3 | C. | 2或3 | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$或$\frac{5\sqrt{3}}{3}$ |
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A. | $\frac{\sqrt{33}}{4}$ | B. | $\frac{\sqrt{41}}{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{41}}{4}$ | D. | $\frac{\sqrt{33}}{3}$ |
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