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    16．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosa\\ y=2sina\end{array}\right.$（a为参数）．直线l的极坐标方程为ρcos（$θ-\frac{π}{6}$）=2．
    （1）分别求出曲线C和直线l的直角坐标方程；
    （2）若点P在曲线C上，且点P到直线1的距离为1．求满足这样条件的点P的个数．

    分析 （1）由sin2α+cos2α=1，能求出曲线C的直角坐标方程；由ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出直线l的直角坐标方程．
    （2）曲线C是圆心C（0，0），半径r=2的圆，求出圆心C（0，0）到直线l的距离得到直线l与圆C相切，由此能求出直线l与圆C相切得满足这样条件的点P的个数．

    解答 解：（1）∵曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosa}\\{y=2sina}\end{array}\right.$（a为参数）．
    ∴由sin2α+cos2α=1，
    得到曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4．
    ∵直线l的极坐标方程为ρcos（$θ-\frac{π}{6}$）=2，
    ∴$ρcosθcos\frac{π}{6}+ρsinθsin\frac{π}{6}$=2，
    ∴$\frac{\sqrt{3}}{2}ρcosθ+\frac{1}{2}ρsinθ=2$，
    ∴由ρcosθ=x，ρsinθ=y，
    得直线l的直角坐标方程为$\sqrt{3}x+y-4=0$．
    （2）∵曲线C：x2+y2=4是圆心C（0，0），半径r=2的圆．
    圆心C（0，0）到直线l的距离d=$\frac{|0+0-4|}{\sqrt{3+1}}$=2=r，
    ∴直线l与圆C相切，
    ∵点P在曲线C上，且点P到直线1的距离为1．
    ∴由直线l与圆C相切得满足这样条件的点P的个数为2个．

    点评 本题考查曲线和直线的直角坐标方程的求法，考查满足条件的点的个数的求法，是基础题，解题时要注意极坐标方程、直角坐标方程、参数方程互化公式的合理运用，注意点到直线的距离公式的合理运用．

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