Question

6．已知集合A={x|-3≤x≤6}，B={x|m+2≤x≤2m}，且满足A∪B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 根据A∪B=A，得到B⊆A，结合集合关系进行求解即可．

解答 解：∵A∪B=A，
∴B⊆A，
若m+2＞2m，即m＜2，则B=∅，此时满足条件B⊆A，
若m≥2，则若满足B⊆A，
则$\left\{\begin{array}{l}{m≥2}\\{2m≤6}\\{m+2≥-3}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≥2}\\{m≤3}\\{m≥-5}\end{array}\right.$，解得2≤m≤3，
综上m≤3，
即实数m的取值范围是（-∞，3]．

点评 本题主要考查集合关系的应用，根据条件A∪B=A，得到B⊆A是解决本题的关键．