Question

设a＞0，b＞0，若

3

是3^a与3^b的等比中项，则

4

a

+

1

b

的最小值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由于

3

是3^a与3^b的等比中项，可得3a•3b=(

3

)2，即为a+b=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵

3

是3^a与3^b的等比中项，∴3a•3b=(

3

)2，化为a+b=1．
∵a＞0，b＞0，
∴

4

a

+

1

b

=（a+b）(

4

a

+

1

b

)=5+

4b

a

+

a

b

≥5+2

4b a • a b

=9，当且仅当a=2b=

2

3

时取等号．
∴

4

a

+

1

b

的最小值是9．
故答案为：9．

点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、等比数列的性质，属于基础题．