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(本小题14分)设,  

   (1)当时,求曲线处的切线方程;

(2)如果存在,使得成立,

求满足上述条件的最大整数;[来源:学。科。网Z。X。X。K]

(3)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.

(本小题14分)

(1)当时,

所以曲线处的切线方程为;          (4分)

(2)存在,使得成立

等价于:

考察

递减

极(最)小值

递增

   

由上表可知:

所以满足条件的最大整数;                           (8分) 

(3)对任意的,都有成立

等价于:在区间上,函数的最小值不小于的最大值,

        由(2)知,在区间上,的最大值为

,下证当时,在区间上,函数恒成立。

时,

,  

;当

所以函数在区间上递减,在区间上递增,

,即,     所以当时,成立,

即对任意,都有。               (14分)

(3)另解:当时,恒成立

等价于恒成立,

,  

,由于

,   所以上递减,

时,时,

即函数在区间上递增,在区间上递减,

所以,所以。                      (14分)


解析:

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,求

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(本小题14分)设,  

   (1)当时,求曲线处的切线方程;

(2)如果存在,使得成立,

求满足上述条件的最大整数;[来源:学。科。网Z。X。X。K]

(3)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.

 

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(1)求;       (2)若,求的取值范围。

 

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