Question

【题目】已知直线： ， ： ，和两点（0,1），（-1,0），给出如下结论：

①不论为何值时， 与都互相垂直；

②当变化时， 与分别经过定点A（0,1）和B（-1,0）；

③不论为何值时， 与都关于直线对称；

④如果与交于点，则的最大值是1；

其中，所有正确的结论的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.

Answer 1

【答案】C

【解析】对于①，当时，两条直线分别化为: ，此时两条直线互相垂直，当时，两条直线斜率分别为: ,满足,此时两条直线互相垂直，因此不论为何值时， 与都互相垂直，故①正确；
对于②，当变化时，代入验证可得: 与分别经过定点和，故②正确；
对于③，由①可知:两条直线交点在以为直径的圆上，不一定在直线上，因此与关于直线不一定对称，故③不正确；
对于④，如果与交于点，由③可知: ，则，所以的最大值是1，故④正确.
所有正确结论的个数是3.

故选C