Question

（2008•闵行区二模）已知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），f（8）=3，且对任意的正数x₁、x₂，必有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立，写出满足条件的一个函数为

y=log₂x

．

Answer 1

分析：根据f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂），类比对数函数的性质，可假设f（x）为对数函数，进而由f（8）=3可得a的值，即可得答案．

解答：解：∵f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）
∴满足条件y=log_a^x（0＜a≠1）
又因为f（8）=3，
所以a=2
故答案为y=log₂x．

点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法、解答的关键是注意对照应用对数函数的运算性质，要注意写出一个满足条件的函数就可以．