【题目】已知数列{an}的通项公式为an= ﹣n.
(1)证明:数列{an}是等差数列;
(2)求此数列的前二十项和S20 .
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【题目】设p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足 .
(1)若a=1,且p∨q为真,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分要条件,求实数a的取值范围.
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【题目】已知等差数列{an}满足:a3=3,a5+a7=12,{an}的前n项和为Sn .
(1)求an及Sn;
(2)令bn= (n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn , 且a1+a3=10,S4=24.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令Tn= ,求证:Tn< .
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【题目】在直角坐标系内,已知A(3,3)是⊙C上一点,折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点(异于点A)重合,两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0,若⊙C上存在点P,使∠MPN=90°,其中M,N的坐标分别为(﹣m,0)(m,0),则m的最大值为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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【题目】在锐角△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边,且 a=2csinA.
(1)确定∠C的大小;
(2)若c= ,求△ABC周长的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥 A﹣BCDE中,侧面△ADE为等边三角形,底面 BCDE是等腰梯形,且CD∥B E,DE=2,CD=4,∠CD E=60°,M为D E的中点,F为AC的中点,且AC=4.
(1)求证:平面 ADE⊥平面BCD;
(2)求证:FB∥平面ADE;
(3)求四棱锥A﹣BCDE的体积.
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