Question

（2011•成都模拟）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，n∈N^*，若2（S_n+1）=3a_n，则

a2+a5

a1+a4

=（　　）

• A．9
• B．3
• C．

  3

  2

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：令n=1求出a₁，当n≥2时项数取n-1时得到2（s_n-1+1）=3a_n-1，原式与其相减得到a_n的通项公式，把n=1代入验证，分别求出各项代入求值即可．

解答：解：当n=1时，得到a₁=s₁=2，当n≥2时，得到2（s_n+1）=3a_n①，2（s_n-1+1）=3a_n-1②
①-②得：a_n=3a_n-1，因为a_n-1≠0，所以得到

an

an-1

=3，
则数列{a_n}是以2为首项，3为公比的等比数列，所以a_n=2×3^n-1（把a₁=2代入成立）．
所以则

a2+a5

a1+a4

=

2×3+2×34

2+2×33

=3
故选B

点评：此题是一道利用数列的递推式归纳出数列的通项公式的规律型的题，考查学生会根据首项和公比求等比数列的通项公式．学生做题时，取s_n-1时应注意说明n≥2．