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    【题目】已知函数，其中e为自然对数的底数.

    （1）求证：函数是偶函数；

    （2）求证：函数在上单调递减；

    （3）求函数在闭区间上的最小值和最大值.

    【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）最小值为，最大值为

    【解析】

    （1）利用定义法证明是偶函数，注意定义域的分析；

    （2）利用定义法证明在上单调递减，注意函数单调性的证明步骤；

    （3）根据的单调性、奇偶性确定出在上的最值.

    （1）易知函数的定义域为R，显然关于原点对称.

    又因为，

    故根据偶函数的定义可知，函数是偶函数.

    （2）任取，且设，则

    .

    又由，得，所以；

    易知，

    所以，所以.

    于是，可得，

    即.

    故根据函数单调性的定义，可知函数在上单调递减.

    （3）根据（1）、（2）知函数的图象关于y轴对称，

    且在上单调递减，在上单调递增.

    据此易得函数在闭区间上的最小值为，最大值为.

    练习册系列答案
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