Question

【题目】已知△ABC的三边长为a，b，c，则下列命题中真命题是（ ）
A.“a2+b2＞c2”是“△ABC为锐角三角形”的充要条件
B.“a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的必要不充分条件
C.“a3+b3=c3”是“△ABC为锐角三角形”的既不充分也不必要条件
D.“ + = ”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件

Answer 1

【答案】C
【解析】解：若a2+b2＞c2 ， 由余弦定理可知cosC= ＞0，即角C为锐角，不能推出其他角均为锐角，故A为假命题； 若a2+b2＜c2 ， 由余弦定理可知cosC= ＜0，则C为钝角，但若三角形为钝角三角形，钝角不一定是C，故“a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件，故B为假命题．
若 ，由余弦定理可知cosC= =0，则C为直角，故“ ”是“△ABC为钝角三角形”的即不充分也不必要条件，故D为假命题；
a3+b3=c3”三角形即有锐角的可能，也有钝角的可能，故C为真命题．
故选C．
【考点精析】通过灵活运用余弦定理的定义，掌握余弦定理:;;即可以解答此题．