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如图,正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长的3,侧棱AA1DCB延长线上一点,且BDBC

()求证:直线BC1∥平面AB1D

()求二面角B1ADB的大小;

()求三棱锥C1ABB1的体积.

答案:
解析:

  ()证明:CDC1B1,又BDBCB1C1,∴四边形BDB1C1是平行四边形,∴BC1DB1

  又DB1平面AB1DBC1平面AB1D,∴直线BC1∥平面AB1D.……5

  ()解:过BBEADE,连结EB1,∵B1B⊥平面ABD,∴B1EAD

  ∴∠B1EB是二面角B1ADB的平面角,∵BDBCAB,∴EAD的中点,

  在RtB1BE中,∴∠B1EB60°.即二面角B1ADB的大小为60°…………10

  ()解法一:过AAFBCF,∵B1B⊥平面ABC,∴平面ABC⊥平面BB1C1C

  ∴AF⊥平面BB1C1C,且AF

  即三棱锥C1ABB1的体积为…………15

  解法二:在三棱柱ABCA1B1C1中,

  即为三棱锥C1ABB1的体积.


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A、2
B、
3
C、
5
D、
7

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