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    14．设集合A={a2+2015|a∈N}，B={b2+15|b∈N}，则A∩B中的元素个数为（　　）
    A．6B．7C．8D．9

    分析 A∩B中的元素个数，就是两个集合中元素相同的解的个数，列出等式关系，利用平方差化简，推出结果．

    解答 解：由a2+2015=b2+15，得，b2-a2=（b+a）（b-a）=2000=24×53．因为
    2000=1×2000=2×1000=4×500=5×400=8×250=10×200
    =16×125=20×100=25×80=40×50
    又b＞a且b+a与b-a同奇偶，
    所以只有
    2×1000=4×500=8×250=10×200=20×100=40×50
    六组有正整数解．
    故选：A．

    点评 本题考查集合的应用方程的解的讨论，考查集合、函数与方程的思想．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=ax3+$\frac{1}{2}$x2-2x+c．
    （1）若x=-1是f（x）的极值点且f（x）的图象过原点，求f（x）的极值；
    （2）若g（x）=$\frac{1}{2}$bx2-x+d，在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）的图象与函数f（x）的图象恒有含x=-1的二个不同的交点？若存在，求出实数b的取值范围；否则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．在正四棱锥S-ABCD中，SA=2$\sqrt{3}$，当该棱锥的体积最大时，它的外接球（正四棱锥的顶点都在球的表面上）的体积为36π．

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    2．如图所示，在正方形ABCD-A1B1C1D1中：
    ①二面角A1-AB-D的大小为$\frac{π}{2}$；
    ②二面角D1-AB-D的大小为$\frac{π}{4}$；
    ③二面角D1-BC-D的大小为$\frac{π}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=AP=1，BC=2，平面ABP垂直于底面ABCD．
    （1）求证：平面PAB垂直于平面PBC；
    （2）若∠PAB=120°，求二面角B-PD-C的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知奇函数f（x）在R上为增函数，对任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围是（-2，$\frac{2}{3}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sinAsinC=sinBsinA+sinBsinC．
    （1）求角B的范围；
    （2）求f（B）=2$\sqrt{3}$cos2$\frac{B}{2}$+2sin$\frac{B}{2}$cos$\frac{B}{2}$-3的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．双曲线$\frac{{x}^{2}}{8-k}$+$\frac{{y}^{2}}{4-k}$=1的焦点坐标是（　　）
    A．（0，±$\sqrt{12-2k}$）B．（±$\sqrt{12-2k}$，0）C．（0，±2）D．（±2，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．下列说法中不正确的是（　　）
    A．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于演绎推理
    B．已知数据x1，x2，…，xn的方差是4，则数据-3x1+2015，-3x2+2015，…，-3xn+2015的标准差是6
    C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好
    D．若变量y和x之间的相关系数r=-0.9362，则变量y和x之间具有很强的线性相关关系

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