精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个项点,点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程;

(2)设不过原点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,线段的中点为,直线与椭圆交于,证明:

【答案】(1)(2)证明见解析

【解析】

试题分析:(1)由题意可得,再把已知坐标代入椭圆方程,结合隐含条件求得的值,即可求解椭圆的方程;(2)设出直线的方程,与椭圆方程联立,求出弦长及中点坐标,得到所在的直线方程,再与椭圆方程联立,求得的坐标,分别化简,即可证明结论.

试题解析:(1)由已知,,又椭圆过点

,解得

所以椭圆的方程是................................4分

(2)设直线的方程为

由方程组

方程 的判别式为,由,即,解得

..............................6分

所以点坐标为,直线方程为

由方程组.........................8分

所以

所以...........................................12分

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销在一年内预计销售量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q= (x>1)已知生产该产品的年固定投入为3万元每生产1万件该产品另需再投入32万元若每件销售价为“年平均每件生产成本(生产成本不含广告费)150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和

(1)试将年利润W(万元)表示为年广告费x(万元)的函数;(年利润=销售收入-成本)

(2)当年广告费为多少万元时企业的年利润最大?最大年利润为多少万元?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】围建一个面积为360的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45/m,新墙的造价为180/m,设利用的旧墙的长度为(单位:),修建此矩形场地围墙的总费用为(单位:元)

1)将表示为的函数;

2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知双曲线与椭圆有相同的焦点,实半轴长为

(1)求双曲线的方程;

(2)若直线与双曲线有两个不同的交点,且(其中为原点),求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某班同学利用国庆节进行社会实践,对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为低硕族,否则称为非低碳族,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

组数

分组

低碳族的人数

占本组的频率

第一组

120

0.6

第二组

195

第三组

100

0.5

第四组

0.4

第五组

30

0.3

第六组

15

0.3

(1)补全频率分布直方图并求的值(直接写结果);

(2)从年龄段在低碳族中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中至少有1人年龄在岁的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知动圆过定点,且与直线相切.

(1)求动圆圆心的轨迹的方程;

(2)过(1)中轨迹上的点作两条直线分别与轨迹相交于两点,试探究:当直线的斜率存在且倾斜角互补时,直线的斜率是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数.

(1)求函数的的单调区间;

(2)若恒成立,试确定实数的取值范围;

(3)证明:.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,平面底面的中点,是棱上的点,

1求证:平面平面

2,求二面角的大小

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四棱锥中,底面为菱形,底面上的一点,.

(1)证明:平面

(2)设二面角,求与平面所成角的大小.

查看答案和解析>>

同步练习册答案