Question

7．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点是双曲线$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{p}$=1的一个焦点，则双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1．

Answer 1

分析 抛物线的焦点为（$\frac{p}{2}$，0），双曲线$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{p}$=1的一个焦点是（$\sqrt{8+p}$，0），可得$\sqrt{8+p}$=$\frac{p}{2}$，求出p=8，即可求出双曲线方程．

解答 解：抛物线的焦点为（$\frac{p}{2}$，0），双曲线$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{p}$=1的一个焦点是（$\sqrt{8+p}$，0），
∴$\sqrt{8+p}$=$\frac{p}{2}$，
∴p=8，
∴双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1，
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1．

点评 本题考查双曲线方程，考查抛物线、双曲线的性质，属于中档题．