【题目】已知直线l： 
，曲线C： 
（1）当m=3时，判断直线l与曲线C的位置关系；
（2）若曲线C上存在到直线l的距离等于 
的点，求实数m的范围．
【答案】
（1）解：直线l： 
，展开可得： 
= 
m，
化为直角坐标方程：y+ 
x= m，
m=3时，化为：y+ x﹣3 =0，
曲线C： 
，利用平方关系化为：（x﹣1）2+y2=3．
圆心C（1，0）到直线l的距离d= 
= =r，
因此直线l与曲线C相切
（2）解：∵曲线C上存在到直线l的距离等于 的点，
∴圆心C（1，0）到直线l的距离d= 
≤ + ，
解得﹣2≤m≤4．
∴实数m的范围是[﹣2，4]
【解析】（1）分别化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d与半径比较即可得出结论．（2）曲线C上存在到直线l的距离等于 的点，可得圆心C（1，0）到直线l的距离d= ≤r+ ， 解出即可得出．
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【题目】设M、N、T是椭圆 
上三个点，M、N在直线x=8上的摄影分别为M1、N1 ．
（Ⅰ）若直线MN过原点O，直线MT、NT斜率分别为k1 ， k2 ， 求证k1k2为定值．
（Ⅱ）若M、N不是椭圆长轴的端点，点L坐标为（3，0），△M1N1L与△MNL面积之比为5，求MN中点K的轨迹方程．
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l过定点P（1，1），且倾斜角为 
，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线C的极坐标方程为 
．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；
（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|AB|及|PA||PB|的值．
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【题目】如图所示的是自动通风设施
该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中
米，高
米，
米上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点
是由电脑控制其形状变化的三角通风窗
阴影部分均不通风
，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．
设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗
的通风面积
平方米表示成关于x的函数
；
当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗的通风面积最大？求出这个最大面积．
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【题目】△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若cosBcosC=﹣ 
，且△ABC的面积为2 
，求a．
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【题目】如图，将边长为2的正方体
沿对角线
折起，得到三棱锥
，则下列命题中，错误的为( )
A. 直线
平面
B. 
C. 三棱锥的外接球的半径为
D. 若
为
的中点，则
平面
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【题目】如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=
AD,∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．
（1）证明：直线CE∥平面PAB；
（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M-AB-D的余弦值．
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