Question

12．点M（2，1）到抛物线y=ax²准线的距离为2，则a的值为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{12}$
• C． $\frac{1}{4}$或$-\frac{1}{12}$
• D． $-\frac{1}{4}$或$\frac{1}{12}$

Answer 1

分析 求出抛物线的准线方程，利用已知条件列出方程求解即可．

解答 解：抛物线y=ax²的标准方程为：x²=$\frac{1}{a}$y，a＞0时，准线方程为：y=-$\frac{1}{4a}$，a＜0时准线方程为：y=$\frac{1}{4a}$
点M（2，1）到抛物线y=ax²准线的距离为2，
可得1+$\frac{1}{4a}$=2，解得a=$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{4a}$-1=2，解得a=-$\frac{1}{12}$．
故选：C．

点评 本题考查抛物线方程的简单性质的应用，注意抛物线方程的标准方程的应用，是易错题．