【题目】如图,四棱锥的底面是菱形,,是中点,,,平面平面.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【题目】已知函数 在点处的切线与直线平行,且函数有两个零点.
(1)求实数的值和实数的取值范围;
(2)记函数的两个零点为,求证: (其中为自然对数的底数).
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【题目】设分别是椭圈的左、右焦点,是椭圆上第二象限内的一点且与轴垂直,直线与椭圆的另一个交点为.
(1)若直线的斜率为,求椭圆的离心率;
(2)若直线与轴的交点为,且求.
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【题目】某调研机构,对本地岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,结果显示,有人为“低碳族”,该人的年龄情况对应的频率分布直方图如图.
(1)根据频率分布直方图,估计这名“低碳族”年龄的平均值,中位数;
(2)若在“低碳族”且年龄在、的两组人群中,用分层抽样的方法抽取人,试估算每个年龄段应各抽取多少人?
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【题目】已知动点P到两定点M(﹣3,0),N(3,0)的距离满足|PM|=2|PN|.
(1)求证:点P的轨迹为圆;
(2)记(1)中轨迹为⊙C,过定点(0,1)的直线l与⊙C交于A,B两点,求△ABC面积的最大值,并求此时直线l的方程.
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【题目】已知椭圆E的中心在坐标原点O,两个焦点分别为A(﹣1,0),B(1,0),一个顶点为H(2,0).
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)对于x轴上的点P(t,0),椭圆E上存在点M,使得MP⊥MH,求实数t的取值范围.
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