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    圆O1的方程为x2+(y+1)2=4,圆O2的圆心为O2(2,1).

    (1)若⊙O2与⊙O1外切,求圆O2的方程,并求内公切线方程;

    (2)若⊙O2与⊙O1交于A、B两点,且|AB|=2,求⊙O2的方程.

    解：(1)由两圆外切,所以|O1O2|=r1+r2.

    所以r2=|O1O2|-r1=2(-1).

    故圆O2的方程是(x-2)2+(y-1)2=4(-1)2.

    两圆方程相减,即得两圆内公切线的方程为x+y+1-2=0.

    (2)设圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=r22.

    因为圆O1的方程为x2+(y+1)2=4,

    所以两圆公共弦AB所在直线方程为4x+4y+r22-8=0.

    作O1H⊥AB,则|AH|=|AB|=,

    在Rt△AO1H中,

    |O1H|==,

    由圆心O1到AB的距离d==,

    所以r22=4或r22=20.

    所以⊙O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.

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