Question

某部门组织甲、乙两人破译一个密码，每人能否破译该密码相互独立．已知甲、乙各自独立破译出该密码的概率分别为、．
（1）求他们恰有一人破译出该密码的概率；
（2）求他们破译出该密码的概率；
（3）现把乙调离，甲留下，并要求破译出该密码的概率不低于80%，那么至少需要再增添几个与甲水平相当的人？

Answer 1

【答案】分析：（1）甲乙两人中恰有一人破译出该密码，包括甲破译出而乙没有破译和乙破译出而甲没有破译两种情况，由互斥事件概率的加法公式，计算可得答案；
（2）甲乙两人破译密码的对立事件为没有破译密码，即甲、乙没有破译密码同时发生，由对立事件的概率计算可得答案；
（3）设共需要n个与甲水平相当的人，由对立事件的概率公式可得1-（）ⁿ≥80%，解可得答案．
解答：解：记甲、乙破译出密码分别为事件A、B．则P（A）=，P（B）=．
（1）甲乙两人中恰有一人破译出该密码，包括甲破译出而乙没有破译和乙破译出而甲没有破译两种情况，
则P（B+A）=P（）P（B）+P（A）P（）=×+×=．
（2）甲乙两人破译密码的对立事件为没有破译密码，即甲、乙没有破译密码同时发生，
他们破译出该密码的概率为：1-P（）P（）=1-×=．
（3）设共需要n个与甲水平相当的人，
则应有1-（）ⁿ≥80%，由此得（）ⁿ≥5，所以n≥4．
故至少需要再增添3个与甲水平相当的人．
点评：本题考查相互独立事件、对立事件的概率计算，涉及事件之间的关系较多，解题时注意区分事件之间的关系．