Question

【题目】如图，在四棱锥A﹣BCD中，△ABD，△BCD均为正三角形，且平面ABD⊥平面BCD，点O，M分别为棱BD，AC的中点，则异面直线AB与OM所成角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图所示，连接OA，OC，取BC的中点E，连接ME，OE，则
∠EMO（或其补角）为异面直线AB与OM所成角，
∵O为棱BD的中点，
∴OA⊥BD，
∵平面ABD⊥平面BCD，
∴OA⊥平面BCD．
设AB=2，则EM=EO=1，AO=CO= ，∴OM= AC= ，
∴异面直线AB与OM所成角的余弦值为 = ．
故选：A．

【考点精析】解答此题的关键在于理解异面直线及其所成的角的相关知识，掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．