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【题目】如图,在四棱锥A﹣BCD中,△ABD,△BCD均为正三角形,且平面ABD⊥平面BCD,点O,M分别为棱BD,AC的中点,则异面直线AB与OM所成角的余弦值为(
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解:如图所示,连接OA,OC,取BC的中点E,连接ME,OE,则
∠EMO(或其补角)为异面直线AB与OM所成角,
∵O为棱BD的中点,
∴OA⊥BD,
∵平面ABD⊥平面BCD,
∴OA⊥平面BCD.
设AB=2,则EM=EO=1,AO=CO= ,∴OM= AC=
∴异面直线AB与OM所成角的余弦值为 =
故选:A.

【考点精析】解答此题的关键在于理解异面直线及其所成的角的相关知识,掌握异面直线所成角的求法:1、平移法:在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线;2、补形法:把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系.

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A.
B.
C.
D.

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