Question

下列函数中在区间[0，

π

4

]上单调递增的是（　　）

• A．y=log2[sin(x-

  π

  6

  )-

  1

  2

  ]
• B．y=log2[sin(2x+

  π

  6

  )+

  1

  2

  ]
• C．y=

  sin(2x- π 6 )+ 1 2

• D．y=sin3(

  π

  6

  -x)

Answer 1

分析：直接将选择支中各函数用区间[0，

π

4

]逐一检验即可得到答案．

解答：解：将选择支中各函数用区间[0，

π

4

]逐一检验知，
对于A；x∈[0，

π

4

]⇒x-

π

6

∈[-

π

6

，

π

12

]，当x-

π

6

=-

π

6

⇒sin（x-

π

6

）-

1

2

=-1＜0，不符合真数的要求，故A舍；
当x∈[0，

π

4

]⇒2x+

π

6

∈[

π

6

，

2π

3

]，y=sin（2x+

π

6

）在其上先增后减；整个函数也是先增后减，故B舍；
当x∈[0，

π

4

]⇒2x-

π

6

∈[-

π

6

，

π

3

]，，满足根号内大于0以及递增的要求，故C符合要求；
因为y=sin³（

π

6

-x）=-sin³（x-

π

6

），当x∈[0，

π

4

]⇒x-

π

6

∈[-

π

6

，

π

12

]，函数递减，故D不成立．
所以：只有C中函数满足要求．
故选：C．

点评：本题主要考查函数的单调性．解决这类问题的常用方法是：代入检验法．是比较有效的方法．