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    5．y=3sin（$\frac{π}{2}$-x）一4sinx的最大值为5．

    分析 利用两角和差的正弦公式把函数y的解析式化为5sin（x+∅），从而求得函数y的最大值．

    解答 解：函数y=3sin（$\frac{π}{2}$-x）一4sinx=3cosx-4sinx=5sin（x+∅），其中，cos∅=$-\frac{4}{5}$，sin∅=$\frac{3}{5}$，故函数y的最大值为5，
    故答案为：5．

    点评 本题考查两角和差的正弦公式，正弦函数的值域，把函数y的解析式化为5sin（x+∅），是解题的关键．

    练习册系列答案
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    15．已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x2+3x＜0}，则 A∩B等于（　　）
    A．{x|-3＜x＜0}B．{x|-3＜x＜-1}C．{x|x＜-1}D．{x|-1≤x＜0}

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    A．B．C．D．

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    17．解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{2（x-6）＞3-x}\\{\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}≤1}\end{array}\right.$．

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    7．已知，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点M、N在△ABC的边上，将△ABC沿直线MN对折后，它的一个顶点正好落在对边上，且折痕MN截△ABC所成的小三角形（即对折后的重叠部分）与△ABC相似．请在下列图（不一定都用，不够可添）中分别画出折痕MN各种可能的位置，并说明画法及直接写出折痕的长．

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    8．设函数$f（x）=\frac{x^2}{2}-klnx$，k∈R
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）证明：当k＞0时，若f（x）存在零点，则f（x）在区间$（{1，\sqrt{e}}]$上仅有一个零点．

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