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a>0,如图,已知直线ly=ax及曲线Cy=x2C上的点Q1的横坐标为a1(0<a1<a).从C上的点Qn(n³1)作直线平行于x轴,交直线l于点Pn+1,再从点Pn+1作直线平行于y轴,交曲线C于点Qn+1Qn(n=123,…)的横坐标构成数列{an}

1)试求an+1an的关系,并求{an}的通项公式;

2)当a=1时,证明

3)当a=1,证明

答案:
解析:

本小题主要考查二次函数、数列、不等式等基础知识,考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力.

(1)解:∵

  ∴

(2)证明:由a=1知,∵ ,∴ .∵ 当k³1时,

(3)证明:由(1)知,当a=1时,

因此 


练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:044

a>0,如图,已知直线ly=ax及曲线Cy=x2C上的点Q1的横坐标为a1(0<a1<a).从C上的点Qn(n³1)作直线平行于x轴,交直线l于点Pn+1,再从点Pn+1作直线平行于y轴,交曲线C于点Qn+1Qn(n=123,…)的横坐标构成数列{an}

1)试求an+1an的关系,并求{an}的通项公式;

2)当a=1时,证明

3)当a=1,证明

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010湖北理数)15.设a>0,b>0,称为a,b的调和平均数。如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD,AD,BD。过点C作OD的垂线,垂足为E。则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,线段     的长度是a,b的几何平均数,线段    的长度是a,b的调和平均数。

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010湖北理数)15.设a>0,b>0,称为a,b的调和平均数。如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD,AD,BD。过点C作OD的垂线,垂足为E。则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,线段     的长度是a,b的几何平均数,线段    的长度是a,b的调和平均数。

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科目:高中数学 来源:同步题 题型:填空题

设a>0,b>0,称为a,b的调和平均数。如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD、AD、BD。过点C作OD的垂线,垂足为E,则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,线段(    )的长度是a,b的几何平均数,线段(    )的长度是a,b的调和平均数。

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