【题目】为了解某校学生参加社区服务的情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人,其中男生560人,从全校学生中抽取了容量为的样本,得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表:
(1)求,;
(2)能否有的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关?
附:
.
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【题目】已知直线的参数方程为 (其中为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(其中).
(1)若点的直角坐标为,且点在曲线内,求实数的取值范围;
(2)若,当变化时,求直线被曲线截得的弦长的取值范围.
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【题目】某校高三文科名学生参加了月份的高考模拟考试,学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况,从名学生中抽取名学生的成绩进行统计分析,抽出的名学生的地理、历史成绩如下表:
地理 历史 | [80,100] | [60,80) | [40,60) |
[80,100] | 8 | m | 9 |
[60,80) | 9 | n | 9 |
[40,60) | 8 | 15 | 7 |
若历史成绩在[80,100]区间的占30%,
(1)求的值;
(2)请根据上面抽出的名学生地理、历史成绩,填写下面地理、历史成绩的频数分布表:
[80,100] | [60,80) | [40,60) | |
地理 | |||
历史 |
根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差(同一组数据用该组区间的中点值作代表),并估计哪个学科成绩更稳定.
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【题目】如图,在正三棱柱中,侧棱长和底面边长均为1, 是的中点.
(Ⅰ)求证: ∥平面;
(Ⅱ)求与平面 所成角的正弦值;
(Ⅲ)试问线段上是否存在点,使?若存在,求 的值,若不存在,说明理由.
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【题目】在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,S是该三角形的面积,且
(1)求角A的大小;
(2)若角A为锐角, ,求边BC上的中线AD的长.
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【题目】某公司发放员工的薪水有三种方式:①第一个月工资3000元,以后每月以1%的增长率增长;②第一个月工资2400元,以后每月以2%的增长率增长;③第一个月工资为3200元,每月涨工资30元.
(1)设第x个月的工资分别为元,试分别建立关于x的函数;
(2)借助计算器计算这三种情况下各个月的工资;
(3)请分析这三种领薪方法的区别,作为员工选择何种方法更合算?
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【题目】已知双曲线=1,P为双曲线右支上除x轴上之外的一点.
(1)若∠F1PF2=θ,求△F1PF2的面积.
(2)若该双曲线与椭圆+y2=1有共同的焦点且过点A(2,1),求△F1PF2内切圆的圆心轨迹方程.
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