[题目]阿基米德(公元前287年-公元前212年).伟大的古希腊哲学家.数学家和物理学家.他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球的立体几何图形.为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的.且球的表面积也是圆柱表面积的这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形.其表面积为.则该圆柱的内切球体积为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为( )

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

设圆柱的底面半径为,则其母线长为,由圆柱的表面积求出,代入圆柱的体积公式求出其体积,结合题中的结论即可求出该圆柱的内切球体积.

设圆柱的底面半径为,则其母线长为,

因为圆柱的表面积公式为，

所以,解得,

因为圆柱的体积公式为,

所以,

由题知,圆柱内切球的体积是圆柱体积的，

所以所求圆柱内切球的体积为

故选:D

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表1：设备改造后样本的频数分布表

（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

（2）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；

（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望.