Question

【题目】已知一次函数f(x)＝ax－2.

(1)当a＝3时，解不等式|f(x)|＜4；

(2)解关于x的不等式|f(x)|＜4；

(3)若关于x的不等式|f(x)|≤3对任意x∈[0,1]恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）当a＞0时，原不等式的解集为；当a＜0时，原不等式的解集为；（3）[－1,5].

【解析】

（I）a=3时，f（x）=3x﹣2，然后代入|f（x）|＜4，去绝对值后即可求出x的取值范围；

（II）先去绝对值，然后讨论a的符号，分别求出相应的解集即可；

（III）将若不等式|ax﹣2|≤3对任意x∈（0，1]恒成立，转化成﹣3≤ax﹣2≤3对任意x∈（0，1]恒成立，然后根据一次函数的单调性即可求出a的取值范围．

(1)当a＝3时，f(x)＝3x－2，

所以|f(x)|＜4|3x－2|＜4－4＜3x－2＜4

－2＜3x＜6－＜x＜2.所以原不等式的解集为.

(2)|f(x)|＜4|ax－2|＜4－4＜ax－2＜4－2＜ax＜6.

当a＞0时，原不等式的解集为；

当a＜0时，原不等式的解集为.

(3)|f(x)|≤3|ax－2|≤3－3≤ax－2≤3

－1≤ax≤5

因为x∈[0,1]，所以－1≤a≤5.

所以实数a的取值范围为[－1,5]．