Question

6．若二次函数f（x）=x²+mx+3+2m
（1）若函数f（x）有两个零点，其中一个零点小于0，另一零点大于5，求m的取值范围；
（2）f（x）在区间[1，7]上有最大值22，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用二次函数的性质，函数的零点，列出不等式，即可求解m的范围．
（2）利用二次函数的对称轴以及函数的最值，列出不等式求解即可．

解答 解：（1）二次函数f（x）=x²+mx+3+2m，开口向上，
由图象可知$\left\{{\begin{array}{l}{f（0）＜0}\\{f（5）＜0}\end{array}}\right.$则m＜-4 即 m∈（-∞，-4）…（6分）
（2）由题意可知$\left\{{\begin{array}{l}{-\frac{m}{2}＜\frac{1+7}{2}}\\{f（7）=22}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{-\frac{m}{2}≥4}\\{f（1）=22}\end{array}}\right.$
可得m=$-\frac{10}{3}$…（12分）（只要能够合理求出答案都给分）

点评 本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力，分类讨论思想的应用．