Question

如图是函数y=f（x）的图象，则下列说法正确的是（ ）

A．函数y=f（x）在x₁，x₅处有极大值，在x₃，x₇处有极小值
B．函数y=f（x）在x₁，x₅处有极小值，在x₃，x₇处有极大值
C．函数y=f（x）在x₂，x₆处有极大值，在x₄，x₈处有极小值
D．函数y=f（x）在x₂，x₆处有极小值，在x₄，x₈处有极大值

Answer 1

【答案】分析：利用 函数在某点的导数值左侧为正数、右侧为负数，则函数在此处取极大值；
函数在某点的导数值左侧为负数、右侧为正数，则函数在此处取极小值．
解答：解：由导函数的图象知，导数值在x₁处左侧是正数，右侧是负数，故函数在x₁ 处是极大值．
导数值在x₃处左侧是负数，右侧是正数，故函数在x₃处有极小值．
导数值在x₅处左侧是正数，右侧是负数，故函数在x₅处有极大值．
导数值在x₇处左侧是负数，右侧是正数，故函数在x₇处有极小值．
函数y=f（x）在x₂，x₆，x₄，x₈处，两侧的导数值符号相同，故没有极值．
综上，函数在函数y=f（x）在x₁，x₅处有极大值，在x₃，x₇处有极小值，在在x₂，x₆，x₄，x₈处 没有极值．
故选 A．
点评：本题考查函数在某处取的极值的条件，在某点的导数值左侧为正数、右侧为负数，则函数在此处取极大值；
在某点的导数值左侧为负数、右侧为正数，则函数在此处取极小值，若函数的导数值在某点的两侧符号相同
则函数在此点没有极值．