Question

已知三角形ABC顶点B、C在椭圆

x2

3

+y2=

1

4

上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边BC上，则△ABC的周长为（　　）

• A．2

  3

• B．6
• C．4

  3

• D．12

Answer 1

分析：将椭圆化成标准方程，得椭圆的长轴2a=

3

．根据椭圆的定义得：|BA|+|BF|=|CA|+|CF|=2a=

3

，由此即可得到△ABC的周长为4a=2

3

．

解答：解：椭圆

x2

3

+y2=

1

4

化成标准方程，得

x2

3 4

+

y2

1 4

=1
∴a=

3

2

，得椭圆长轴2a=

3

如图，设椭圆的另一个焦点为F
∴|BA|+|BF|=|CA|+|CF|=2a=

3

由此可得△ABC的周长为：
|AB|+|BC|+|CA|=|BA|+|BF|+|CA|+|CF|=2

3

故答案为：2

3

点评：本题给出三角形的一个顶点在一个焦点，另一边经过另一个焦点，求三角形的周长．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．