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    如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点．

     (1)设点P分有向线段所成的比为λ，证明

    (2)设直线AB的方程是x―2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

    解：(Ⅰ)依题意,可设直线AB的方程为,

    代入抛物线方程得： …………… ①    

    设A、B两点的坐标分别是（x1,y1）、(x2,y2),则x1、x2是方程①的两根．

    所以

    由点P（0，m）分有向线段所成的比为，

     得， 即

    又点Q是点P关于原点的以称点，

    故点Q的坐标是（0，--m）,从而

              =

                    =

                   =

                   =

                   =0，

         所以

     (Ⅱ) 由得点A、B的坐标分别是（6，9）、（--4，4）．

         由得，

      所以抛物线在点A处切线的斜率为．

     设圆C的方程是，

     则

      解之得   

        所以圆C的方程是．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点．
    （I）设点P分有向线段
    AB
    所成的比为λ，证明：
    QP
    ⊥(
    QA
    -λ
    QB
    )
    （Ⅱ）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
    （I）若
    AP
    =λ
    PB
    (λ∈R)    ，证明：λ=-
    x1
    x2
    ；
    （II）在（I）条件下，若点Q是点P关于原点对称点，证明：
    QP
    ⊥(
    QA
    -λ
    QB
    )    ；
    （III）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+（y-1）2=1于点A、B、C、D，则
    AB
    •
    CD
    的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•绍兴模拟）如图，过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点（A在第一象限），点C（0，t）（t＞1）．
    （I）若△CBF，△CFA，△CBA的面积成等差数列，求直线l的方程；
    （II）若|AB|∈(
    9
    2
    ，
    64
    7
    )    ，且∠FAC为锐角，试求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2004年湖南省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点．
    （I）设点P分有向线段所成的比为λ，证明：
    （Ⅱ）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

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