Question

某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为（已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）.
（Ⅰ）求选手甲回答一个问题的正确率；
（Ⅱ）求选手甲可以进入决赛的概率.

Answer 1

(Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）．

解析试题分析：
解题思路：(Ⅰ)利用对立事件的概率求解；（Ⅱ）利用相互独立事件同时发生的概率公式求解（Ⅲ）利用二项分布的概率公式和互斥事件的概率公式求解.
规律总结：涉及概率的求法，要掌握好基本的概率模型，正确判断概率类型，合理选择概率公式.
试题解析：（1）(Ⅰ)设选手甲答对一个问题的正确率为，
则故选手甲回答一个问题的正确率   
（Ⅱ）选手甲答了4道题进入决赛的概率为；  
（Ⅲ）选手甲答了5道题进入决赛的概率为； 
选手甲答了6道题进入决赛的概率为；   
故选手甲可进入决赛的概率.
考点：1.互斥事件与对立事件；2.二项分布.